TL;DR
関数と、その関数が定義されたときの環境を組にしたもの。外側のスコープの変数を捕捉（キャプチャ）するので、そのスコープの外で呼ばれても変数を参照できる。
なぜ必要か
関数を値として渡したり返したりする言語では、関数が定義された場所の変数を、別の場所で呼ぶときにも使いたいことがある。Wikipedia によると、クロージャは高階関数の引数、コールバックやイベントハンドラ、呼び出しをまたいで保持する状態の表現などに使われる。
仕組み
Wikipedia によると、クロージャは、第一級関数を持つ言語でレキシカルスコープの名前束縛を実装する手法である。実体は「関数と環境を記録したもの」で、関数が使う外側の変数を、定義したときの値や参照に結び付ける。用語は 1964 年に Peter Landin が定義し、1975 年に Sussman と Steele が Scheme を定義したときに採り入れた。
The Rust Programming Language によると、Rust のクロージャは変数に保存したり関数の引数に渡したりできる無名関数で、定義したスコープの値を捕捉できる。捕捉の方法は、不変で借用する、可変で借用する、所有権を奪うの 3 つで、move を付けると所有権を奪う形を強制できる。本体の振る舞いに応じて、Fn、FnMut、FnOnce のトレイトが実装される。
例
let list = vec![1, 2, 3];
thread::spawn(move || println!("From thread: {list:?}")).join().unwrap();Gleam の無名関数も、定義したときにスコープにあった変数を参照できるので、クロージャになる（Gleam： Functions）。
注意点
クロージャと無名関数は同じ意味で使われがちだが、別の概念である。無名関数は名前のない関数リテラルで、クロージャは外側の変数が束縛された関数の値である。また、Effective Rust 項目15 によると、Rust のコンパイラは async ブロックをクロージャのようなものにまとめるので、値とその値への参照の両方を捕捉すると、実質的に自己参照データ構造になる。