TL;DR
回復できないエラーが起きたときに、通常の処理の流れを止める仕組み。Rust では panic! マクロ、Go では組み込み関数の panic で起こせる。配列の範囲外アクセスのような実行時エラーでも起きる。
仕組み
Rust
The Rust Programming Language によると、パニックは panic! を明示的に呼ぶか、配列の範囲外アクセスのようにパニックする操作をすると起きる。既定では巻き戻し（unwinding）が起き、スタックをさかのぼって各関数のデータを片付ける。Cargo.toml で panic = 'abort' を指定すると、片付けずにすぐ終了し、バイナリも小さくなる。環境変数 RUST_BACKTRACE=1 を付けて実行すると、バックトレースを表示できる。
Go
The Go Blog によると、panic は通常の制御の流れを止めて、パニックを始める。パニックした関数の defer した呼び出しは実行され、パニックは呼び出し元へ伝わる。誰も回復しなければゴルーチンが終わり、プログラムがクラッシュする。recover でパニックしたゴルーチンの制御を取り戻せるが、recover が役に立つのは defer した関数の中だけである。
注意点
Rust の公式ドキュメントでは、パニックは手の打ちようがない回復不能なエラーのためのもので、回復できるエラーには Result を使う。Effective Rust 項目18 でも、catch_unwind で例外を真似ず、Result を使うよう勧めている。
Go の慣習でも、パッケージの中でパニックを使っても、外部に公開する API では明示的なエラーの値を返す。