TL;DR
型付きの関数型言語の中に、ドメイン固有言語（DSL）を埋め込む手法。DSL の項をデータ構成子ではなく関数で表すので、同じ項を評価、整形、解析、コンパイルなど複数の方法で解釈でき、後から拡張しやすい。
仕組み
提唱者の Oleg Kiselyov によると、tagless-final による埋め込みは、DSL の表示的意味論を書くことそのものである。DSL の項は、データ構成子ではなくコンビネータ関数で表す。ホスト言語の型検査器が DSL の型を検査・推論するので、型の正しい項だけが埋め込める。型タグを持たないので、型タグの不一致によるエラーは起こりえない。
Kiselyov は拡張性をこの手法の特徴に挙げている。既存の項を書き直さずに、新しい構文や新しいインタプリタを足せる。講義ノートでは Expression Problem の解法としても扱っている。
GADT で項を表す手法は initial と呼ばれ、tagless-final と対になる。final と initial の表現は全単射で対応している。