TL;DR
1 種類のタイルだけで、繰り返しパターンを作らずに平面を無限に敷き詰められるか、という問題。2023 年に、鏡像を使わずにこれを実現する十四角形のタイル「Spectre」が見つかった。
例
2023 年 3 月、英国の数学者らの研究チームが、繰り返しパターンを作らずに平面を無限に敷き詰められる単一のタイル「The hat」を発見した。ただし、この敷き詰めにはタイルとその鏡像（裏返した形）の両方が必要で、完全な解決ではなかった。
その後、同じチームは論文「A chiral aperiodic monotile」を発表した。鏡像を使わず、繰り返しパターンも作らずに平面を無限に敷き詰められる単一の非周期タイルを見つけたという内容である。この十四角形のタイルは「Spectre」と名付けられた。研究チームには、カナダのウォータールー大学と米国の National Museum of Mathematics の研究者も加わっている。