TL;DR
平面を重なりも隙間もなく覆えるが、周期的には並べられないように作られた図形の組。非周期的タイリングの代表例で、イギリスの物理学者ロジャー・ペンローズが 1970 年代に考案した。
仕組み
Wikipedia によると、辺の接合のしかたに規則を設けて、周期的な並べ方ができないようにしている。最初の版は五角形をもとにしたもので、1974 年の論文で発表された。その後、タイルを 2 種類に減らした版（カイトとダート、または 2 種類の菱形）が見つかった。
並べ方は無数にあるが、どれも並進対称性を持たない。局所的に 5 回対称の構造を含み、タイルの辺や面積の比には黄金比が現れる。タイルを分割したり合わせたりすると、同じ形のタイルによる別のタイリングに変換できる、という自己相似性も持つ。
例
Wikipedia によると、5 回対称の回折像を示す準結晶のモデルとして使われている。床や壁の装飾にも使われ、中世イスラム建築の模様との類似も指摘されている。