TL;DR
UI（ユーザインタフェース）をコンポーネントの組み合わせで作る JavaScript のライブラリ。
仕組み
React のアプリケーションはコンポーネントでできている。コンポーネントは、独自のロジックと見た目を持つ UI の部品である。ボタンのように小さいものから、ページ全体のように大きいものまである。
React のコンポーネントは、マークアップを返す JavaScript の関数である。コンポーネントの名前は大文字で始め、HTML のタグは小文字で書く。マークアップの記法を JSX と呼ぶ。JSX は必須ではないが、ほとんどのプロジェクトが使っている。
例
function MyButton() {
return <button>I'm a button</button>
}